Question

已知f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|取最小值時(shí)的x?g（x）=（x-1）²+（x-2）²+…+（x-2002）²取最小值時(shí)的x．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|取最小值時(shí)的x
?g（x）=（x-1）²+（x-2）²+…+（x-2002）²取最小值時(shí)的x．
g（x）=2002x²-2002×2003x+

2002

i=1

i2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

2002×2003

2×2002

=

2003

2

時(shí)g（x）取得最小值．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=

2003

2

時(shí)f（x）取得最小值．
f(

2003

2

)=(

2003

2

-1)+(

2003

2

-2)+…+(

2003

2

-1001)+(1002-

2003

2

)+…+(2002-

2003

2

)
=1002+1003+…+2002-1-2-…-1001
=1001²
=1002001．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化問題、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．