2013屆江西免費師范畢業(yè)生選崗測試統(tǒng)計顯示宜春市有3名學生，假設有A，B，C，D共4所學校供這3名學生選擇，每位學生必須且只能選1所學校．
（1）求這3名學生選擇學校的選法總數(shù)；
（2）求恰有2所學校沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求選擇A學校人數(shù)的數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由排列組合知識能求出這3名學生選擇學校的選法總數(shù)．
（2）利用古典概型概率計算公式組合排列組合知識能求出恰有2所學校沒有被這3名學生選擇的概率．
（3）由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出選擇A學校人數(shù)ξ的數(shù)學期望．
解答： 解：（1）由題意知這3名學生選擇學校的選法總數(shù)：
n=43=64．…（3分）
（2）恰有2所學校沒有被這3名學生選擇的概率：
p=
C
2
4
×
C
2
3
×
A
2
2
43
=
9
16
．…（7分）
（3）由題意知選擇A學校人數(shù)ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=
33
43
=
27
64
，
P（ξ=1）=
C
1
3
•32
43
=
27
64
，
P（ξ=2）=
C
2
3
•3
43
=
9
64
，
P（ξ=3）=
C
3
3
43
=
1
64
．
ξ的分布列是
 ξ 01 2 3 
 P
27
64
 		 
27
64
 
9
64
 
1
64
…（11分）
∴Eξ=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=
3
4
．…（13分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的不等式2x-3a≤0在區(qū)間（-4，1）上恒成立；命題q：函數(shù)y=3 x2-ax+1在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，向量
OA
=（2acos2
2ω+φ
2
，1），
OB
=（1，
3
asin（ωx+φ）-a），設函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），若f（x）的圖象相鄰兩最高點的距離為π，且其圖象有一條對稱軸方程為x=
π
12
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）+b的最大值為2，最小值為-
3
，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+1，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半輕為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l普通方程；
（Ⅱ）M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，若使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，則此區(qū)間內(nèi)的t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是
 
．

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