Question

已知函數(shù)，若對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為________．

Answer 1

2π
分析：由題意可以判斷f（x₁）是函數(shù)的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，則|x₁-x₂|的最小值為相鄰最值之間的橫坐標(biāo)的距離，就是半周期，求解即可．
解答：函數(shù)，若對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函數(shù)的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，則|x₁-x₂|的最小值為相鄰最值之間的橫坐標(biāo)的距離，就是半周期，
因為T==4π，所以|x₁-x₂|的最小值為：2π．
故答案為：2π．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，準(zhǔn)確理解題意，f（x₁）是函數(shù)的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，以及|x₁-x₂|的最小值的含義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．