Question

求二次函數(shù)f（x）=x²-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向，通過對稱軸是否的區(qū)間內(nèi)，討論求函數(shù)的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（x-2）²-5的圖象的對稱軸方程為x=2，開口向上．
當2∈[t，t+2]，即t≤2≤t+2，也就是0≤t≤2時，g（t）=f（2）=-5；
當2∉[t，t+2]時，
①當t＞2時，f（x）在[t，t+2]上為增函數(shù)，故g（t）=f（t）=t²-4t-1．
②當t+2＜2，即t＜0時，f（x）在[t，t+2]上為減函數(shù)，故g（t）=f（t+2）=（t+2）²-4（t+2）-1=t²-5．
故g（t）的解析式為g（t）=

t2-4t-1，t＞2 -5，0≤t≤2 t2-5，t＜0.

．

點評：本題考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．