在10支罐裝飲料中,有2支是不合格產(chǎn)品,質(zhì)檢員從這10支飲料中抽取2支進行檢驗.
(Ⅰ)求質(zhì)檢員檢驗到不合格產(chǎn)品的概率;
(Ⅱ)若把這10支飲料分成甲、乙兩組,對其容量進行測量,數(shù)據(jù)如下表所示(單位:ml):

請問哪組飲料的容量更穩(wěn)定些?并說明理由.
【答案】分析:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生所包含的事件是從10支飲料中選兩個,列舉出所有的事件,得到基本事件數(shù),從基本事件中找出滿足條件的事件,求比值得到結(jié)果.
(II)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),結(jié)果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,再求兩組數(shù)據(jù)的方差,得到方差以后把兩個結(jié)果進行比較,得到乙組飲料更穩(wěn)定些.
解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生所包含的事件是先把10支飲料分別編號為1,2,3,4,5,6,7,8,a,b.
其中a,b表示不合格產(chǎn)品,則從中抽取兩支飲料的基本事件有45種,
即:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,a,),(1,b);(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,a,),(2,b)(3,4),(3,5),(3,6),,(3,7),(3,8),(3,a,),(3,b);(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,a,),(4,b);(5,6),(5,7),(5,8),(5,a,),(5,b);(6,7),(6,8),(6,a,),(6,b);(7,8),(7,a,),(7,b);(8,a,),(8,b);(a,b).
從列舉的結(jié)果可知抽到不合格產(chǎn)品的事件有17種,
∴質(zhì)檢員檢驗到不合格產(chǎn)品的概率為
(Ⅱ)∵,
,

,且s2>s2
∴乙組飲料的容量更穩(wěn)定.
點評:本題考查等可能事件的概率,考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,是一個綜合題,可以作為解答題出現(xiàn)在高考試卷中.
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(Ⅱ)若把這10支飲料分成甲、乙兩組,對其容量進行測量,數(shù)據(jù)如下表所示(單位:ml):

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269

260

261

263

258

259

259

261

263

請問哪組飲料的容量更穩(wěn)定些?并說明理由.

 

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