若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x），給出下列4個結(jié)論：
（1）f（2）=0；（2）f（x）是以4為周期的函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；（4）f（x+2）=f（-x）．其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．
分析：（1）由f（x-2）=-f（x），令x=2結(jié)合，f（0）=0可求f（2）
（2）由f（x-2）=-f（x）可得f（x-4）=-f（x-2）=f（x）可求函數(shù)的周期
（3）若函數(shù)關(guān)于x=0對稱，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又同時為奇函數(shù)，不滿足
（4）由f（x-2）=-f（x）=f（-x）可得f（x-2+4）=f（x+2）=f（-x）
解答：解：（1）∵f（x-2）=-f（x），
∴當(dāng)x=2時，f（0）=-f（2）=0且由f（x）為奇函數(shù)
∴f（2）=0故（1）正確
（2）∵f（x-2）=-f（x）
∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x）
∴函數(shù)以4為周期的周期函數(shù)，故（2）正確
（3）若函數(shù)關(guān)于x=0對稱，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又同時為奇函數(shù)，則f（x）=0恒成立，不成立，故（3）錯誤
（4）由f（x-2）=-f（x）=f（-x）可得f（x-2+4）=f（x+2）=f（-x），故（4）正確
故答案為（1）（2）（4）
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性試題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

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若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-
1x
在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

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