Question

求經(jīng)過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x－y－1＝0平行的直線方程.

Answer 1

答案：15x-5y+2＝0
解析：

解法1：由方程組：，得：∵直線l和直線3x－y－1＝0平行，∴直線l的斜率k=3．∴根據(jù)點斜式有：，即所求直線方程為15x－5y＋2＝0． 解法2：∵直線l過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點，∴可設(shè)直線l的方程為：2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0．∵直線l與直線3x－y－1＝0平行，∴，解之得，從而所求直線方程為15x－5y＋2＝0． 可先求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)點斜式求出所要求的直線方程；也可利用直線系(平行系或過定點系)求直線方程． 點撥：直線系是直線和方程的理論發(fā)展，是數(shù)學(xué)符號語言中一種有用的工具；是一種很有用的解題技巧，應(yīng)注意掌握和應(yīng)用.