Question

已知三角形三個頂點(diǎn)為O（0，0），A（1，1），B（2，4）．
（1）求△AOB外接圓的方程，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出方程組，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到△AOB外接圓的方程；
（2）寫出OA的直線方程，求出B到直線的距離，求出OA的長度，即可求解△AOB的面積．

解答：解：（1）設(shè)所求圓的方程為：（x+a）²+（y+b）²=r²，
因?yàn)镺（0，0），A（1，1），B（2，4）在圓上，
所以

(0+a)2++(0-b)2=r2 (1+a)2+(1+b)2=r2 (2+a)2+(4+b)2=r2

，
解得：

a=-3 b=4 r=5

，
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）²+（y-4）²=25　圓心：（-3，4），半徑為5
（2）由題意直線OA的距離為：

2

，
OA的方程為：x-y=0，點(diǎn)B到直線x-y=0的距離為：

|2-4|

2

=

2

，
所以所求三角形的面積為：

1

2

×

2

×

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．