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（08年沈陽二中四模理）（14分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

解析：（Ⅰ）設

且

………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）…5分

（Ⅱ）解：依題意，設直線的方程為，

，則A，B兩點的坐標滿足

方程組消去并整理得：

…………………………………7分

設直線AE和BE的斜率分別為，則

＝

…………………………9分

，.…………………………10分

（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.

……………………………12分

 

令，得，此時，

∴當，即時，（定值）

∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在. ………………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年沈陽二中四模理）（12分） 在一次智力測試中，有兩個相互獨立的題目、，答題規(guī)則為：被測試者答對問題可得分數為，答對問題的分數為，沒有答對不得分。先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你是被測試者，且假設你答對問題、的概率分別為

（1）若，你應如何依據題目分值選擇先答哪一題目？

（2）若已知，當滿足怎樣的關系時，你選擇先答題？

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（08年沈陽二中四模文） 某小組有男生、女生若干人，如果從中選一人參加某項測試，女生被選中的概率是；如果從中選兩人參加測試，兩人都是女生的概率為（每個人被選中是等可能的）。

（Ⅰ）求該小組男生、女生各多少人？

（Ⅱ）從該小組選出3人，求男女生都有的概率；

（Ⅲ）若對該小組的同學進行某項測試，其中女生通過的概率為，男生通過的概率為，現(xiàn)對該小組中男生甲、乙和女生丙三人進行測試，求至少有兩人通過測試的概率

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（08年沈陽二中四模）(12分）已知數列有，（常數  ），對任意的正整數，，并有滿足。

（1）求的值；

（2）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

（3）（理科生答文科生不答）對于數列，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有，且，則稱為數列的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年沈陽二中四模理）（14分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年沈陽二中四模文）  已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，試問在軸上是否存在一點，使得成立；

 

 

 

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