平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關(guān)系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能確定
【答案】分析：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來討論，其中前兩種情況由面面平行的性質(zhì)定理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個平面問題，易得到結(jié)論，當(dāng)AB與CD異面時，可以添加輔助線將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再進行判斷．
解答：解：若AB∥CD，易得EF與α、β均平行
若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
若AB與CD異面，則
設(shè)過AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
因為平面α∥β，所以AG∥CH，連接CG和DH，則CGFDH在一個平面內(nèi)，且
CG∥DH，F(xiàn)為CD中點，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因為AG∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點，且A，C，H，G在一個平面內(nèi)，所以
EF∥AG∥CH，CH在平面β內(nèi)，故EF∥β．
同理EF∥β
故選A
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進行分類討論，另外將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問題最常用的思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內(nèi)，點C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖州二模）如圖，一個正△ABC'和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi)，其中AB=8，BD=AD=
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，AB，DE的中點分別為F，G．現(xiàn)沿直線AB將△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D為120°，設(shè)CE中點為H．
（Ⅰ）（i）求證：平面CDF∥平面AGH；（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求證：EA⊥EC；
（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．
①試證：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱錐E-ADF的體積．

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