Question

在數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號(hào)是_________________．

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】

試題分析：根據(jù)新定義可知：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040718053984374012/SYS201304071806182812387130_DA.files/image002.png">，，，所以，所以，所以不成立。

②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040718053984374012/SYS201304071806182812387130_DA.files/image011.png">不是常數(shù)，所以不成立；

③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列：若數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以是比等差數(shù)列，成立；

④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列：當(dāng)和是非0常數(shù)列時(shí)，成立，其他的不一定成立。

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的理解和運(yùn)算，解決該試題的關(guān)鍵是應(yīng)正確理解新定義，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)來(lái)判定，同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假