若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(注：點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．

已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有(　　)

A．0對    B．1對

C．2對    D．3對

 

【答案】

C

【解析】不妨設(shè)函數(shù)y＝log2x的圖像上的點(diǎn)P(x，log2x)，x>0，則其關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，－log2x)．如果該點(diǎn)在函數(shù)y＝－x2－4x的圖像上，則－log2x＝－x2＋4x，問題等價(jià)于求這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，易知這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．
則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M、N滿足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”．（注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”），已知函數(shù)f(x)=
log3x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有
2對
2對
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M、N滿足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”．（注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”），已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省阜陽一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對

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