以F1(0，－1)，F2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0)，由已知c＝1，

　　又2a＝．則a＝，b2＝a2－c2＝1，

　　橢圓C的方程是＋x2＝1．　4分

　　(Ⅱ)若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2＋y2＝1，

　　若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x＋)2＋y2＝．

　　由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，0)．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)．事實(shí)上，點(diǎn)T(1，0)就是所求的點(diǎn)．證明如下：　6分

　　當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1，0)．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y＝k(x＋)．由即(k2＋2)x2＋k2x＋k2－2＝0．記點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3830/0022/b7fbed1030d5d8ced7c392df8008a66a/C/Image138.gif" width=21 height=16>＝(x1?1，y1)，＝(x2?1，y2)，·＝(x1?1)(x2?1)＋y1y2＝(x1?1)(x2?1)＋k2(x1＋)(x2＋)＝(k2＋1)x1x2＋(k2?1)(x1＋x2)＋k2＋1＝(k2＋1)＋(k2?1)＋＋1＝0，則TA⊥TB，故以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1，0)．所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿足條件．　12分


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以F1(0，－1)，F2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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(1)點(diǎn)M的軌跡方程;

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求：（1）點(diǎn)M的軌跡方程；

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