（2010•昆明模擬）若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
2
．
分析：由0＜x＜
π
2
，知y=
sin2x+2cos2x
sin2x
=
sin2x+2cos2x
2sinxcosx
=
tanx
2
+
2
tanx
，利用均值不等式能求出最小值．
解答：解：∵0＜x＜
π
2
，∴cosx≠0，tanx＞0，
∴y=
sin2x+2cos2x
sin2x
=
sin2x+2cos2x
2sinxcosx

=
tan2x+2
2tanx
=
tanx
2
+
1
tanx

≥2
tanx
2
×
1
tanx

=
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
tanx
2
=
2
tanx
，即tanx=2時，取等號．
∴函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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1
2
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.
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x
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π
6
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