Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n．當(dāng)首項(xiàng)a₁與公差d變化時(shí)，若a₄+a₈+a₉是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也是定值的是

S₁₃

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a₄+a₈+a₉，化為關(guān)于a₇的關(guān)系式，由a₄+a₈+a₉是一個(gè)定值，得到a₇為定值，然后利用等差數(shù)列的求和公式表示出S₁₃，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得到關(guān)于a₇的關(guān)系式，由a₇為定值可得S₁₃也為定值．

解答：解：∵a₄+a₈+a₉=（a₁+3d）+（a₁+7d）+（a₁+8d）=3a₁+18d=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₄+a₈+a₉是一個(gè)定值，
∴a₇為定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
則S₁₃為定值．
故答案為：S₁₃

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．