已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足數(shù)學公式，則四邊形BCPQ的面積為________．


分析：根據(jù)題中的向量等式，結(jié)合向量的線性運算可得：點P是線段AC的中點且Q是線段AB的靠近B點的三等分點．由此結(jié)合正弦定理的面積公式，算出S△APQ==S△ABC=，即可得到則四邊形BCPQ的面積．
解答：∵點P滿足，
∴，可得點P是線段AC的中點
又∵
∴=2
可得Q是線段AB的靠近B點的三等分點
因此，△APQ的面積為
S△APQ=||•||sinA=•||•||=S△ABC
∵△ABC的面積為1，∴S△APQ=
由此可得四邊形BCPQ的面積為S=S△ABC-S△APQ=1-=
故答案為：
點評：本題在△ABC中給出兩個向量的等式，求四邊形BCPQ的面積．著重考查了平面向量的線性運算和運用正弦定理求三角形面積等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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