Question

設函數(shù)．

（Ⅰ）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

19．（1）當a=1時，f(x)=x³+x²-x+m

f’(x)=3x²+2x-1

令f’(x)=0

則x₁=-1或x₂=

x       (-∞, -1)     -1       (-1,)          (, +∞)

f’(x)      +            0             -          0       +

f(x)        ↑        極大值        ↓     極小值     ↑

∴y_極大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1

y_極小值=f(

 

(2) f’(x)=3x²+2ax-a²

依題意：3x²+2ax-a²=0

在[-1, 1]上無實根

(3)f’(x) =(x+a)·(3x-a) (a>0)

x        (-∞, -a)    -a    (-a, )        (,+∞)

f’(x)      +            0           -        0       +

f(x)        ↑         極大值     ↓     極小值    ↑

a∈[3, 6]

∈[1, 2], -a∈[-6, -3]

x     (-2, )    (, 2]

f’(x)    -         +

f(x)      ↓        ↑

∴f(x)_max=max{f(-2), f(2)}

f(-2)=-8+4a+2a²+m

f(2)=8+4a-2a²+m

f(2)-f(-2)=16-4a²<0

∴f(x)_max=f(-2)=2a²+4a-8+m

依題意: f(x)_max≤1

∴m≤-2a²-4a+9

當a=6時

m≤-87         4‘

 

【解析】略