【題目】 已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝，n＝，且m與n的夾角為.

(1)求角C；

(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得夾角的關系，再根據(jù)二倍角余弦公式得cos C的值，解得角C；（2）由三角形面積公式得ab＝6，再根據(jù)余弦定理求a＋b的值．

試題解析: 解：(1)因為向量m＝，n＝（cos，－sin，）

所以m·n＝cos2－sin2，|m|＝＝1，|n|＝＝1，

又m與n的夾角為，所以cos＝＝cos2－sin2＝cos C＝，

因為0<C<π，所以C＝.

(2)因為S△ABC＝absin C＝absin＝ab，

所以ab＝，所以ab＝6，

由余弦定理得，cos C＝，

即＝＝，

解得a＋b＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點．

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【題目】設是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關于運算構成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合， 為乘法. 其中關于運算構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項．數(shù)列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項公式；

（3）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學參加社會實踐活動，隨機調查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.1萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求曲線在點處的切線方程．

（）如果函數(shù)在上單調遞減，求的取值范圍．

（）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學團委組織了“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽，從參加競賽的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）

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