【題目】甲乙兩人各有個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有五個數(shù)字，乙的小球上面標有五個數(shù)字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫出基本事件空間；

(2)你認為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

【答案】（1）基本事件空間：

（2）規(guī)定是不公平的（理由見解析）.

【解析】

試題分析：（1）由題意易求得基本事件空間.

（2）分別求出甲、乙各自獲勝的概率，若概率相等，則“規(guī)定”對甲乙二人公平；若概率不相等，則“規(guī)定”對甲乙二人不公平.

試題解析：（1）用表示發(fā)生的事件，其中甲摸出的小球上的數(shù)字為，乙摸出的小球上的數(shù)字為.則基本事件空間：

（2）由（1）可知，基本事件總數(shù)個，設甲獲勝的事件為，它包括的基本事件有 ，共含基本事件個數(shù)個.

所以.因此乙獲勝的概率為，即乙獲勝的概率大，這個規(guī)定是不公平的.

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.

　　　　　圖1　　　　　　　　　　　　　圖2

(1)證明:CD⊥平面A1OC;

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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（Ⅱ）求證： ．

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B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

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（2）若 ，求2a+c的取值范圍．

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