已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2，則實(shí)數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．
分析：聯(lián)立方程得到方程組，消元得到2x2-2ax+a2-4=0，由韋達(dá)定理得x1x2，y1y2再由
OA
•
OB
=2，代入可求解．
解答：解：聯(lián)立
x+y=a
x2+y2=4
消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理得：
x1+x2=a，x1x2=
a2-4
2
，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2
=a2-a2+x1x2=
a2-4
2

又
OA
•
OB
=2，∴x1x2+y1y2=2，代入解得a=±
6
，
故答案為：±
6
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意韋達(dá)定理及整體思想的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實(shí)數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　�。�

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