如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

 

(1)見解析 (2)

【解析】

(1)證明　因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC.

因為平面ABCD⊥平面BCE，

平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE.

因為CE?平面BCE，所以CE⊥AB.

因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE.

因為CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.

(2)解　連接BD交AC于點O，連接OF.

因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE∥OF.

又因為矩形ABCD中，O為BD中點，

所以F為BE中點，即＝.

 

練習冊系列答案
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③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

 

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②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上有四個零點；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________．

 

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(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．

 

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