Question

 

 

    如圖5，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=a，FE=

   （1）證明：EB⊥FD；

   （2）已知點(diǎn)Q，R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得BQ=，

,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（1）連結(jié)CF。

因為△AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

所以

所以△BDF是等腰三角形，且點(diǎn)C是底邊BD的中點(diǎn)，所以CF⊥BD，

即

   （2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面， 平面，

∴，

∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

由正弦定理知，

由正弦定理知，

 ．

故平面與平面所成二面角的正弦值是．