Question

把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第I行，從左往右數(shù)第J個(gè)數(shù)，若a_mn=2010，則=________．

Answer 1

3
分析：由題義正偶數(shù)a_n為等差數(shù)列，由圖擺放找每一行所放的數(shù)，及每一行的數(shù)字總數(shù)與本數(shù)列的每一項(xiàng)的關(guān)系即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律
解答：由圖可知，第一行放1個(gè)偶數(shù)，第二行放2個(gè)偶數(shù)，第3行放3個(gè)偶數(shù)…
又因?yàn)閍_mn=2010指圖中擺放的第m行第n列，
所以先求第m行的最后一個(gè)偶數(shù)（該偶數(shù)小于2010且是最接近的，并且還能成為每一行最后一個(gè)數(shù)字的）應(yīng)為第44行的最后一偶數(shù)是1980，
接著可以斷定2010應(yīng)位于45行故m=45，
又第45行的第一個(gè)偶數(shù)為1982，利用等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之間關(guān)系可知2010應(yīng)出在該行的第15列故n=15，
所以答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，任意兩項(xiàng)之間及項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，另外還考查了學(xué)生的觀察與分析能力