已知函數f（x）=x2-（1+2a）x+alnx（a為常數）．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；
（2）當a＞0時，討論函數y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間．
解：（1）當a=-1時，f（x）=x
2+x-lnx，則
∴f（1）=2，f′（1）=2
∴曲線y=f（x）在x=1處切線的方程為y-2=2（x-1）
即y=2x；
（2）由題意得，
由f′（x）=0，得
①當
時，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或
；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
∴函數f（x）的單調增區(qū)間是（0，a）和
，單調減區(qū)間是
；
②當
時，
，當且僅當x=
時，f′（x）=0，
所以函數f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調增函數；
③當
時，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
∴函數f（x）的單調增區(qū)間是（0，
）和（a，1），單調減區(qū)間是
；
④當a≥1時，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜
；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
∴函數f（x）的單調增區(qū)間是（0，
），單調減區(qū)間是
．
分析：（1）求導函數，確定切線的斜率，從而可求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；
（2）求導函數，求出函數的零點，再進行分類討論，從而可確定函數y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性與單調區(qū)間．
點評：本題重點考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性，利用導數的正負確定函數的單調性是關鍵．
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜