Question

（本小題滿分12分）如圖，設四棱錐的底面為菱形，且，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）取的中點，連結(jié)，，根據(jù)條件可證得是等邊三角形，由此能證明平面平面；

（2）根據(jù)棱錐的體積計算公式可知，，結(jié)合已知條件中給出的數(shù)據(jù)，求得菱形的面積與的長，即可求得棱錐的體積．

試題解析：（1）取的中點，連結(jié)，，由，，知為等腰直角三角形，故，，又∵，，則是等邊三角形，從而，

又∵，∴，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，故平面平面； 8分

（2）． 12分

考點：1．平面與平面垂直的判定；2．棱錐體積的計算．

考點分析： 考點1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性

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