已知函數(shù)f(x)＝3ax－2x2＋lnx，a為常數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝，則f(x)的定義域是

　　．

　　由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

　　∴f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，上是減函數(shù)．　6分

　　(2)．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，

　　則或在區(qū)間[1，2]上恒成立．

　　∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立．

　　即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立．

　　又h(x)＝在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．

　　h(x)max＝(2)＝，h(x)min＝h(1)＝3

　　即，或．

　　∴，或．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省臨海市白云高級(jí)中學(xué)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對(duì)x∈[2,4]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三高考模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩�(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，無(wú)最小值

C．有最大值7－，無(wú)最小值

D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案