設(shè)a△b=
a+b
2
，a□b=
ab
，△和□分別表示一種運(yùn)算，則?a，b∈R+，有（　�。�
分析：根據(jù)基本不等式有
ab
≤
a+b
2
，而根據(jù)新定義的運(yùn)算，本題實(shí)質(zhì)為
ab
≤
a+b
2
對(duì)a，b成立，從而得出答案．
解答：解：本題實(shí)質(zhì)為
ab
與
a+b
2
大小的比較，由基本不等式
ab
≤
a+b
2

得?a，b∈R+，有a□b≤a△b．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義，考查恒成立問題，考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a

②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥(
b
-
c
)
③(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2
④(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正確的是
③
③
．（寫出正確判斷的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）設(shè)A是由n個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數(shù)組A的“元”，S稱為A的下標(biāo)．如果數(shù)組S中的每個(gè)“元”都是來(lái)自 數(shù)組A中不同下標(biāo)的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數(shù)組．定義兩個(gè)數(shù)組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關(guān)系數(shù)為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設(shè)S是B的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數(shù)組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設(shè)數(shù)組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個(gè)“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的平面向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a

②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥(
b
-
c
)
③(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2
④(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正確的是______．（寫出正確判斷的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a△b=
a+b
2
，a□b=
ab
，△和□分別表示一種運(yùn)算，則?a，b∈R+，有（　�。�
A．a(chǎn)□b≥a△bB．a(chǎn)□b＞a△bC．a(chǎn)□b＜a△bD．a(chǎn)□b≤a△b

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同步練習(xí)冊(cè)答案