如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點，平面交于F

    (1)指出F在上的位置，并證明；

    (2)求直線與所成角的余弦值；

   

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）以A為原點建立空間直角坐標系A—xyz。

    ∵面ABCD∥面，面面，面面ABCD＝DE

    ∴

    又∵D（0，1，0），E（1，，0），（1，0，1）

    設，則

   

    ∴F為的中點                            ………………6分

    （2）（0，0，1），C（1，1，0），則

   

    ∴與所成角的余弦值為        ………………12分

 

練習冊系列答案
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如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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