已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=6，AB=5，AD=4，在空間直角坐標(biāo)系中，A1在z軸上運(yùn)動(dòng)，A在平面xOy上運(yùn)動(dòng)，則OC的最大值為
 
．
考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：按題意：直線AC垂直于直線A1A，三角形為AOA1為直角三角形，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A1AOC在同一個(gè)平面時(shí)C到O的距離比較大，設(shè)出∠A1AO=θ，表示出OC，即可利用三角函數(shù)的最值求出最大值．
解答： 解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=6，AB=5，AD=4，在空間直角坐標(biāo)系中，A1在z軸上運(yùn)動(dòng)，A在平面xOy上運(yùn)動(dòng)，
如圖：直線AC垂直于直線A1A，三角形為AOA1為直角三角形，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A1AOC在同一個(gè)平面時(shí)C到O的距離比較大，設(shè)出∠A1AO=θ，
∴AO=
AB2+BC2
=
41
，OA=6cosθ，過(guò)P做平面α的垂線，垂足為P，則AP=
41
sinθ，CP=
41
cosθ，
∴OC2=（6cosθ+
41
sinθ）2+（
41
cosθ）2=59+18cos2θ+6
41
sin2θ．
OC=
59+1800sin(2θ+β)
，tanβ=
3
41
，
∴OC的最大值為：
59+30
2
．
故答案為：
59+30
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，求出C與A1AO在同一個(gè)平面時(shí)C到O的距離求出最大值是解題的關(guān)鍵，考查三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足an=2 
2n+3
5
，bn=
1
n
log2（a1a2a3…an），n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2020，公比q=-
1
2
．設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=
 
時(shí)，f（n）有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=m|PB|，則m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，方程x2+（4+i）x+4+ai=0的一個(gè)實(shí)根是b（i是虛部單位），則|a+bi|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα+tanβ+tanγ=
17
6
，cotα+cotβ+cotγ=-
4
5
，cotαcotβ+cotβcotγ+cotγcota=-
17
5
，則tan（α+β+γ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=ln2x在點(diǎn)P處的切線斜率為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L1：y=x，與直線L2：y=kx（k＞0），點(diǎn)P（m，m）是L1上的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓切直線L2于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交L2于B．
（1）當(dāng)|OB|=5|BA|時(shí)，求直線L2的方程；
（2）若圓P的半徑為1，△OPA的面積為1，求L2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（-3，1）和（0，-2）在直線x-y-a=0的一側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、（-4，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-4）∪（2，+∞）

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