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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若橢圓的方程為,、是它的左、右焦點(diǎn),橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為、,直線的方程為,是橢圓上任一點(diǎn),直線、分別交直線于、兩點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)過點(diǎn)任意作直線(與軸不垂直)與橢圓交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(I)試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績;
(Ⅱ)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué),求這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率;
(Ⅲ)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),這3名同學(xué)中考試成績在80分以上的人數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(注:頻率可以視為相應(yīng)的概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,(為常數(shù),).
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若數(shù)列是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列滿足:可以從中取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)的部分圖像如右下圖所示,該圖像與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)、,點(diǎn)為最高點(diǎn),且三角形的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求出的對稱中心;
(Ⅱ)在中,、、分別是角、、的對邊,,且,求的最大值.
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