AB為過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的弦，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值是（　�。�
A、bcB、ac
C、abD、b2
分析：△ABF面積等于△AOF 和△BOF 的面積之和，△AOF 和△BOF 的面積相等，A到x軸的距離h應(yīng)最大，又h的最大值為b，從而得到△ABF面積的最大值．
解答：解：△ABF面積等于△AOF 和△BOF 的面積之和，
設(shè)A到x軸的距離為 h，由AB為過(guò)橢圓中心的弦，則B到x軸的距離也為 h，
∴△AOF 和△BOF 的面積相等，故：△ABF面積等于
1
2
×c×2h=ch，又h的最大值為b，
∴△ABF面積的最大值是bc，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，用分割法求△ABF的面積，利用△AOF 和△BOF 是同底等高的兩個(gè)三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，直線(xiàn)l為過(guò)P且切于雙曲線(xiàn)的直線(xiàn)，且平分∠F1PF2，過(guò)O作與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)交PF1于M點(diǎn)，則MP=a，利用類(lèi)比推理：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，直線(xiàn)l為過(guò)P且切于橢圓的直線(xiàn)，且平分∠F1PF2的外角，過(guò)O作與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交PF1于M點(diǎn)，則|MP|的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，AB為過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線(xiàn)中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線(xiàn)中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線(xiàn)中，已知直線(xiàn)KA與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則在橢圓和雙曲線(xiàn)中也有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類(lèi)比推理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

AB為過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的弦，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值是（　�。�
A．bcB．a(chǎn)cC．a(chǎn)bD．b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

AB為過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的弦，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值是（　�。�
A．bcB．a(chǎn)cC．a(chǎn)bD．b2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案