Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）列表，令

x

2

+

π

6

 分別等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求得對(duì)應(yīng)的x，y值，以這五對(duì)x，y值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出，用平滑曲線連接，即得它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．
（2）把y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=3sin（

x

2

+

π

6

）的圖象．

解答： 解：（1）列表：

x 2 + π 6	0	π 2	π	3π 2	2 π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y=3sin（ x 2 + π 6 ）	0	3	0	-3	0

作圖：

（2）把y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=3sin（

x

2

+

π

6

 ）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，以及此函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換，用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）+b的圖象，是解題的關(guān)鍵．