Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則6q=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)B_n=A_n+1可知 A_n=B_n-1，依據(jù){Bn}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知?jiǎng)t{A_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，相鄰相鄰兩項(xiàng)相除發(fā)現(xiàn)-24，36，-54，81是{A_n}中連續(xù)的四項(xiàng)，求得q，進(jìn)而求得6q．
解答：解：{Bn}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中
B_n=A_n+1  A_n=B_n-1
則{A_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中
{A_n}是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)
等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增或遞減，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值
18，-24，36，-54，81
相鄰兩項(xiàng)相除
=-
=-
=-
=-
很明顯，-24，36，-54，81是{A_n}中連續(xù)的四項(xiàng)
q=-或  q=-（|q|＞1，∴此種情況應(yīng)舍）
∴q=-
∴6q=-9
故答案為：-9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．