在區(qū)間[0,1]上任取2個(gè)數(shù)a,b,若向量
m
=(a,b),則|
m
|≤1的概率是( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
π
2
D、
π
4
考點(diǎn):幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:先求出滿足向量|
m
|≤1的軌跡,然后利用幾何概型的公式去求概率.
解答: 解:設(shè)
OM
,則M(a,b).由題意知a,b∈[0,1],
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的基本事件Ω是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,所以它的面積為1.
記向量|
m
|≤1對(duì)應(yīng)的事件為P,因?yàn)橄蛄縷
m
|≤1,得aa2+b2≤1,
即事件P對(duì)應(yīng)的基本事件空間是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓在第一象限內(nèi)的部分,其面積為
1
4
π,
即|
m
|≤1的概率是
1
4
π
1
=
π
4

故選D
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是與面積有關(guān)幾何概型,首先利用條件將事件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn),一只青蛙按瞬時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到下一個(gè)點(diǎn).若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn),若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則可以連續(xù)跳2個(gè)點(diǎn).該青蛙從5這點(diǎn)起跳,經(jīng)2009次跳后它將停在的點(diǎn)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
OA
=(-2,0),
OB
=(0,2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)C在曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上運(yùn)動(dòng),則△ABC面積的最大值為( 。
A、3-
2
B、3+
2
C、
6+
2
2
D、
3-
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)2x=5y=m,且
1
x
+
1
y
=2,則m的值是(  )
A、±
10
B、
10
C、10
D、100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件:
y≤0
y≥x
x≥-1
,則
3
x+y的最小值為( 。
A、
3
B、0
C、-
3
-1
D、-
3
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,頂點(diǎn)A、B、C處分別有一枚半徑為1的硬幣(頂點(diǎn)A、B、C分別與硬幣的中心重合).向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn),那么該點(diǎn)落在陰影部分的概率為( 。
A、1-
π
24
B、1-
π
48
C、
π
24
D、
π
48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(
3
x+
π
6
)

(Ⅰ)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的圖象(先列表,再畫圖);
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)求f(x)在[-
1
2
,
3
4
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(2,1),
b
=(-4,k),且
a
b
,則3
a
+2
b
=( 。
A、(-2,4)
B、( 4,7)
C、(-2,19)
D、(19,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(x)=cosx-
3
sinx的值域是( 。
A、[-2,1]
B、[-1,2]
C、[-1,1]
D、[-2,
3
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案