若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)為增函數(shù),又f(2)=0,則不等式ln(
1
e
)•[xf(x)]<0的解集為( 。
A、(-2,0)∪(2,+∞)
B、(-∞,-2)∪(0,2)
C、(-2,0)∪(0,2)
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù),由不等式ln(
1
e
)•[xf(x)]<0得到xf(x)>0.分類后可得不等式的解集.
解答: 解:∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),
則f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù),
又f(2)=0,
∴f(-2)=0.
不等式ln(
1
e
)•[xf(x)]<0同解于xf(x)>0.
當(dāng)x>0時,有f(x)>0,得x>2;
當(dāng)x<9時,有f(x)<0,得x<-2.
∴不等式ln(
1
e
)•[xf(x)]<0的解集為(-∞,-2)∪(2,+∞).
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)(
2
,2)在冪函數(shù)f(x)=xα(α>0)的圖象上,則f(x)的表達(dá)式是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx的最小正周期是(  )
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的個數(shù)是( 。
①在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)y=log2x與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線的y=x對稱點(diǎn)是(b,a);
③π0.001>1;
④∅∈{∅},∅⊆{∅}.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中是假命題的是( 。
A、?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B、?a>0,f(x)=lnx-a有零點(diǎn)
C、若y=f(x)的圖象關(guān)于某點(diǎn)對稱,那么?a,b∈R使得y=f(x-a)+b是奇函數(shù)
D、?m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是( 。
A、f(x)=3-x
B、f(x)=x2-2x
C、f(x)=2-x
D、f(x)=lnx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,該程序輸出的結(jié)果為( 。
A、13,21B、5,8
C、21,34D、34,21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a∈R,則“a>3”是“a2>3a”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間[0,2]上最大值為M,最小值為m,則M-m的值為( 。
A、-2B、0C、2D、4

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