【題目】已知函數(shù)()，().

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.

【答案】（1）.（2）2條切線，理由見解析

【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化為：，要使得恒成立，即滿足的最小值大于0.

（2）設(shè)切點，則，對方程化簡，判斷的個數(shù)即可，得出切線的條數(shù).

（1）令()

所以

令，解得. 當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

-

0

+

減

極小值

增

所以在的最小值為

令，解得.

所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立.

（2）可作出2條切線.

理由如下：當(dāng)時，.

設(shè)過點的直線與相切于點，

則即

整理得

令，則在上的零點個數(shù)與切點的個數(shù)一一對應(yīng).

，令解得.

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

-

0

+

減

極小值

增

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

且

所以在和上各有一個零點，即有兩個不同的解.

所以過點可作出的2條切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.

（1）若曲線關(guān)于對稱，求的值，并求的參數(shù)方程；

（2）若 |，當(dāng)時，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門開通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時間段運行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關(guān)系進行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點分別為，，，當(dāng)時，求的值．

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