若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,則
MA
MB
=
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由等邊△ABC的邊長為2,可得
CA
CB
=2×2×cos60°.由
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,可得
AM
-
AC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
BM
-
BC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,進而得到
MA
=-
1
3
CB
+
1
2
CA
MB
=
2
3
CB
-
1
2
CA
.即可得出
MA
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)
解答: 解:∵等邊△ABC的邊長為2,∴CA=CB=2,
CA
CB
=2×2×cos60°=2.
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,∴
AM
-
AC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,
BM
-
BC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,
MA
=-
1
3
CB
+
1
2
CA
,
MB
=
2
3
CB
-
1
2
CA

MA
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)
=
1
2
CA
CB
-
1
4
CA
2
-
2
9
CB
2

=
1
2
×2
-
1
4
×22
-
2
9
×22

=-
8
9

故答案為:-
8
9
點評:本題考查了數(shù)量積的運算及其性質(zhì),考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+x,a∈R.
(1)若函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)的圖象被點P(2,φ(2))分成的兩部分為C1,C2.該函數(shù)圖象在點P處的切線為l,且C1、C2位于直線l的兩側(cè),試求所有滿足條件的a的值.

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已知{an}是一個公差小于0的等差數(shù)列,且滿足a3a7=-27,a2+a8=6
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,在由所有前n項和Sn組成的數(shù)列{Sn}中,哪一項最大,最大項是多少?

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設(shè)∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角,求證:
(1)cos(A+B)=-cosC;
(2)sin(2A+2B)=-sin2C;
(3)cos(2A+2B)=cos2C.

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已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6.點P在曲線C上,則點P到直線l的距離的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點(4,-2),則它的離心率為
 

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若實數(shù)x,y滿足log2[4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
,則ycos4x的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0,若直線x+y+a=0與圓有交點,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1和F2,左、右頂點分別為A1和A2,過焦點F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為P,若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項,則該雙曲線的離心率為
 

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