(1)

已知函數(shù)f(x)的周期為4，且等式f(2＋x)＝f(2－x)對一切x∈R均成立，求證：f(x)是偶函數(shù)

(2)

設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈［4，6］時，f(x)＝2x＋1，求f(x)在區(qū)間［－2，0］上的表達式．

答案：
解析：

(1)

　　解析：令2＋x＝t，則2－x＝4－t，f(t)＝f(4－t)　　①

　　又　∵f(x)的周期為4，∴f(4－t)＝f(－t)　�、谟散�、②知f(t)＝f(－t)，∴f(x)為偶函數(shù)．

(2)

　　解析：由題設(shè)知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，x∈［0，2］，則x＋4∈［4，6］，∴f(x)＝f(x＋4)＝2x+4＋1，即得f(x)＝2x+4＋1(0≤x≤2)．

　　當(dāng)x∈［－2，0］時，即得－x∈［0，2］，∵f(x)為奇函數(shù)，

　　∴f(x)＝－f(－x)＝－(2x+4＋1)，

　　∴f(x)＝－(2x+4＋1)(－2≤x≤0)．

　　點評：正確掌握函數(shù)的奇偶性和周期性的定義是本題的解題關(guān)鍵，解題時應(yīng)注意兩者之間的聯(lián)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①h（x+2）=-h（x）對一切實數(shù)x恒成立；②當(dāng)0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（�。┣螽�(dāng)-1≤x＜3時，函數(shù)h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在區(qū)間[0，2012]上的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年陜西省西安市華清中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（14分）1已知函數(shù)f(x)＝cox2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)當(dāng)x0∈(0,)且f(x0)＝時，求f(x0＋)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東高一12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？

(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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