Question

設，. 在中，正數的個數是      （    ）

   （A）25.           （B）50.           （C）75.           （D）100.

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Answer 1

【答案】

（  D  ）

【解析】 對于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都為正數.

        當26≤k≤49時，令，則，畫出ka終邊如右，

        其終邊兩兩關于x軸對稱，即有，

        所以++…+++0

               ++…+

=++…+++…

+，其中k=26,27,…,49，此時，

所以，又，所以，

從而當k=26,27,…,49時，S_k都是正數，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.

對于k從51到100的情況同上可知S_k都是正數. 綜上，可選D.

 [評注] 本題中數列難于求和，可通過數列中項的正、負匹配來分析S_k的符號，為此，需借助分類討論、數形結合、先局部再整體等數學思想。而重中之重，是看清楚角序列的終邊的對稱性，此為攻題之關鍵。