下圖中的圖形是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn).現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

答案：
解析：

解：因?yàn)殇彽舻氖钦襟w的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的正方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面、H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐，如果我們假設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3.

三棱錐的底面是直角三角形AGF，而角FAG為90°，G、F又分別為AD、AA1的中點(diǎn)，所以AF=AG=a，這樣一來三角形AGF的面積為×a×a=a2，AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，所以AH=a，而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為×a×a2=a3.

又a3÷a3=，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.

答：鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市十校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

下圖展示了一個(gè)區(qū)間(0，k)(k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間(0，k)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為(0，1)，直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線y＝－1相交與點(diǎn)N(n，－1)，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作n＝f(m)．給出下列命題：

(1)；

(2)函數(shù)n＝f(m)是奇函數(shù)；

(3)n＝f(m)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；

(4)n＝f(m)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正確命題序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市十校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

下圖展示了一個(gè)區(qū)間(0，k)(k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間(0，k)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為(0，1)，直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線y＝－1相交與點(diǎn)N(n，－1)，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作n＝f(m)．給出下列命題：

(1)；(2)函數(shù)n＝f(m)是奇函數(shù)；(3)n＝f(m)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；(4)n＝f(m)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正確命題序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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