下圖中的圖形是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

答案：
解析：

解：因為鋸掉的是正方體的一個角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的正方體的上底面，實際上鋸掉的這個角，是以三角形AGF為底面、H為頂點的一個三棱錐，如果我們假設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3.

三棱錐的底面是直角三角形AGF，而角FAG為90°，G、F又分別為AD、AA1的中點，所以AF=AG=a，這樣一來三角形AGF的面積為×a×a=a2，AH是三棱錐的高，H又是AB的中點，所以AH=a，而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為×a×a2=a3.

又a3÷a3=，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.

答：鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市十校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：022

下圖展示了一個區(qū)間(0，k)(k是一個給定的正實數(shù))到實數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間(0，k)中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個半圓置于直角坐標系中，使得圓心H坐標為(0，1)，直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線y＝－1相交與點N(n，－1)，則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作n＝f(m)．給出下列命題：

(1)；

(2)函數(shù)n＝f(m)是奇函數(shù)；

(3)n＝f(m)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；

(4)n＝f(m)的圖象關(guān)于點對稱；

(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正確命題序號為________．

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(1)；(2)函數(shù)n＝f(m)是奇函數(shù)；(3)n＝f(m)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；(4)n＝f(m)的圖象關(guān)于點對稱；(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正確命題序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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