（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

(1) ,的單調(diào)遞減區(qū)間為
；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) 是周期函數(shù)，且最小正周期為,是非奇非偶函數(shù)

解析試題分析：解：由可得即
故的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4f/7/xsuls1.png" style="vertical-align:middle;" /> 
由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為
；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）因而沒有意義
故是非奇非偶函數(shù)
由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，一般運(yùn)用定義法來判定，同時(shí)能結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求解，屬于基礎(chǔ)題。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b7/0/illo52.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

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（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

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已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

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設(shè)，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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