若k∈Z,求證:

=-1.

證明:若k為偶數(shù),則

左邊=

=

=-1;

若k為奇數(shù),則

左邊=

==-1.

點評:當三角函數(shù)的角中含有kπ(k∈Z)時,不能直接應用誘導公式變形,需對k分奇偶整數(shù)(或設(shè)k=2n和k=2n+1,n∈Z)進行討論.本題也可根據(jù)(kπ-α)+(kπ+α)=2kπ,［(k+1)π+α］+［(k+1)π-α］=2(k+1)π進行證明.

左邊=

=

=-1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，當階寬為2，階高為3時，若Φ（x）=2x．
（1）求f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求證數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
1
4
；
（3）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

若k∈Z，求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若k∈Z，求證：

 

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