已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cos的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，則tan（x0+
π
4
）的值為______．
∵f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx
∴f'（x）=
1
2
-
1
4
cosx+
3
4
sinx
又∵f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，
則f'（x0）=
1
2
-
1
4
cosx0+
3
4
sinx0=
1
2

即-
1
4
cosx0+
3
4
sinx0=0
即
1
4
cosx0=
3
4
sinx0
即tanx0=
3
3

故tan（x0+
π
4
）=
tanx0+tan
π
4
1-tanx0•tan
π
4
=2+
3

故答案為：2+
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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