Question

過(guò)點(diǎn)P(-1,6)且與圓相切的直線方程是___________.

 

Answer 1

【答案】

x=-1或3x-4y+27=0

【解析】

試題分析：由題知：圓心O的坐標(biāo)為（-3，2），半徑為2．

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然直線x=-1是過(guò)P且與圓相切的方程．

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y-6=k（x+1），即kx-y+6+k=0，

由圓心（-3，2）到切線的距離d==2，

化簡(jiǎn)得（2k-4）²=4（1+k²），解得k=，所以，切線方程為y-6=（x+1），即3x-4y+27=0．

綜上知，切線方程為：3x-4y+27=0或x=-1．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，分析切線方程有兩條，故考慮切線的斜率存在與不存在的兩種情況，本題易錯(cuò)---漏解。