Question

【題目】求函數(shù)y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1） ∴x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，
所以函數(shù)y=loga（x﹣x2）的定義域是（0，1）．
∴0＜x﹣x2=﹣（x﹣ ）2+ ≤ ，
所以，當0＜a＜1時，loga（x﹣x2）≥loga ，函數(shù)y=loga（x﹣x2）的值域為[loga ，+∞），
當a＞1時，loga（x﹣x2）≤loga ，函數(shù)y=loga（x﹣x2）的值域為（﹣∞，loga ]，
當0＜a＜1時，函數(shù)y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，1）是增函數(shù)．
當a＞1時，函數(shù)y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是增函數(shù)，在[ ，1）是減函數(shù)
【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得單調(diào)區(qū)間，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y的值域．