Question

有一個故事是講唐代大官楊塤提拔官員的經過.他讓兩個資格職位相同的候選人解答下面這個問題，誰先答出就提拔誰.“有人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.問共有強盜幾人？布匹多少？”

你能用一個簡單算式求出強盜人數和布匹數嗎？

Answer 1

分析：這個問題可看作二元一次方程組問題可列方程組求解.問題的特點是給出兩種分配方案，一種分法分不完，一種分法不夠分.

    中國古代《九章算術》一書中搜集了許多這類問題，各題都有完整的解法，后人稱這種算法為——“盈不足術”.

    這種算法可以概括為兩句口訣:有余加不足，大減小來除.

    公式:(盈+不足)÷兩次所得之差=人數

    每人所得數×人數+盈=物品總數

    求得強盜有(8+5)/(7-6)= 13(人)，布匹有6×13+5=83(匹)

    用a表示盈余數(5)，b表示不足數(8)，c表示盈所得數(6)，d表示不足所得數，x表示強盜數，y表示布匹數，可列方程組，對照求解.

解：程序框圖如圖:

程序：

a=input  (“a=”);

b=input  (“b=”);

c=input (“c=”);

d=input  (“d=”);

x=(a + b)/(d-c);

y=c*x + a;

print  x，y

end