【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線C2的方程為y= ,以O(shè)為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求 + .
【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y= ,極坐標(biāo)方程為tanθ=
(2)解:直線C2與曲線C1聯(lián)立,可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0,
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,則ρ1+ρ2=2+2 ,ρ1ρ2=7,
∴ + = =
【解析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,即可得出結(jié)論;(2)利用極坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達定理,即可求 + .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|,a∈R.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥2﹣|x﹣1|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象圍成三角形,求m的最大值及此時圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形, .點是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)已知平面底面,且.在棱上是否存在點,使?請說明理由.
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【題目】以下關(guān)于命題的說法正確的有(填寫所有正確命題的序號).
①“若 ,則函數(shù) ( ,且 )在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;
②命題“若 ,則 ”的否命題是“若 ,則 ”;
③命題“若 , 都是偶數(shù),則 也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
④命題“若 ,則 ”與命題“若 ,則 ”等價.
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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點是坐標(biāo)原點,準(zhǔn)線方程為 ,直線 與拋物線相交于不同的 , 兩點.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線 過拋物線的焦點,求 的值;
(3)如果 ,直線 是否過一定點,若過一定點,求出該定點;若不過一定點,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , ,其中 .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對任意的 , ( 為自然對數(shù)的底數(shù))都有 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點的正北方向的處建一倉庫,并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中邊在上),現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長)造價為萬元,兩條道路造價為萬元,問:取何值時,該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 ,它的前項和為,且,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)已知等比數(shù)列滿足, ,設(shè)數(shù)列的前項和為,求.
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