Question

求過點P（-5，-4）且滿足下列條件的直線方程：
（1）和直線x-3y+4=0垂直；
（2）傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍．

Answer 1

解：（1）設和直線x-3y+4=0垂直的直線方程為 3x+y+c=0，把點P（-5，-4）代入可得-15-4+c=0，故 c=19，
故所求直線方程為 3x+y+19=0．
（2）由題意得直線x-3y+4=0的斜率，設其傾斜角為α，則 tanα=，且所求直線l₁的傾斜角為2α，
故所求直線的斜率為 tan2α=，
則所求直線方程為，即3x-4y-1=0．
分析：（1）設和直線x-3y+4=0垂直的直線方程為 3x+y+c=0，把點P（-5，-4）代入可得c=19，從而得到所求直線方程．
（2）由題意得直線x-3y+4=0的斜率，設其傾斜角為α，則 tanα=，且所求直線l₁的傾斜角為2α，故所求直線的斜率為 tan2α，由二倍角的正切公式求得tan2α 的值，
用點斜式求直線方程，并化為一般式．
點評：本題主要考查用點斜式求直線方程，用待定系數法求直線的方程，兩直線平行、垂直的性質，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．