若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定義：
a
•
b
=x1x2+y1y2，已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R
（1）若f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象向左（或右）平移|m|(|m|＜
π
2
)個(gè)單位，再向上（或下）平移|n|個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值．
分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及其角所在象限的符號(hào)即可得出；
（2）利用三角函數(shù)變換法則即可得出．
解答：解：（1）f（x）=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)+1=1-
3
，
∴sin(2x+
π
6
)=-
3
2
．
∵x∈[-
π
3
，
π
3
]，
∴(2x+
π
6
)∈[-
π
2
，
5π
6
]．
∴2x+
π
6
=-
π
3
，解得x=-
π
4
．
（2）把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得出f(x)=2sin2(x+
π
12
)+1=2sin(2x+
π
6
)+1．
∴m=-
π
12
，n=1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式及其三角函數(shù)變換等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），且
a
∥
b
，則有（　　）
A、x1y2+x2y1=0
B、x1y2-x2y1=0，
C、x1x2+y1y2=0
D、x1x2-y1y2=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個(gè)數(shù)有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函數(shù)f（x）圖象上的任意三點(diǎn)，其中實(shí)數(shù)x1，x2，x3兩兩不等，實(shí)數(shù)y1，y2，y3兩兩不等．有以下命題：若x1，x2，x3是等差數(shù)列，則y1，y2，y3是等比數(shù)列．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述命題的函數(shù)
y=2x等等
y=2x等等
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案