設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（3）當時，求數(shù)列{an}的通項公式．
【答案】分析：（1）直接利用韋達定理求出兩根之和以及兩根之積，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得．
（2）對（1）的結(jié)論兩邊同時減去整理即可證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（3）先利用（2）求出數(shù)列{}的通項公式，即可求數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：（1）由韋達定理得：，，
由6α-2αβ+6β=3得6-=3，
故．
（2）證明：因為=an-=（），
所以，
故數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；
（3）當時，數(shù)列{}的首項，
故==，
于是．a(chǎn)n=．
點評：本題是對數(shù)列的遞推關(guān)系以及韋達定理和等比數(shù)列知識的綜合考查．本題雖然問比較多，但每一問都比較基礎(chǔ)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）若a1=
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6
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
2
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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